5 Kasım 2008 Çarşamba

Şizo İhtimal Tablosu ( 6lı Guguç )



5li Guguçta şizodan gelme ihtimallerini belirlemiş , ihale alma ve özellikle King stratejileri doğrultusunda hesap kolaylığı elde etme imkanı bulmuştuk .

6lı oynamaya ilk başladığımız zamanlarda yerden hiç gelmiyor, abi gibi şikayetlerle 6lı Guguç ‘un ruhunu oldukça zedelemiştik . Hatta abartıp oyunla didişmeye bile cüret ettik :) Ben de bunun üzerine ulvi bir gaye olarak 6lı Guguç un ayaklar altına alınan itibarını kurtarma adına 5lideki gibi bir tablo oluşturmaya karar vermiş ve çalışmalara başlamıştım. ( Zaten sonra bu günler geride kaldı . Didişenler "bence en zevkli 6lı , sence ???" demeye başladı ... )

Fakat üzerinde biraz çalışınca 6lı Guguçta Şizo ‘nun ihtimal hesabını formülasyon olarak ortaya koymanın oldukça karışık ; Formül sonrası matematiksel işlemlerin de oldukça uzun olduğunu ve bu tabloyu oluşturmanın bayağı bir çetrefilli olacağını kavramam uzun sürmedi :

Öncelikle durumu ayrıntısıyla ortaya koymaya çalışalım . Saydık ve n tane kağıdın işimize yaradığını bulduk. Evrensel Küme, elimizdeki 8 kağıdın dışındakiler olur. ( E = 44 )
Tek tek şizodaki 4 kağıt için de ihtimalleri ortaya koyarsak :

Şizo 1 ‘in yarama ihtimali ( a diyelim buna ) = (n/44)
Şizo 2 ‘nin yarama ihtimali ( b ) = (Şizo 1 in yaramama ihtimali) . (Şizo 2 ‘nin yarama ihtimali) = (1 – a) . (n/43)
Şizo 3 ‘ün yarama ihtimali ( c ) = (Şizo 1 ve Şizo 2 ‘nin yaramama ihtimali) . (Şizo 3 ‘ün yarama ihtimali ) = { (1 – a) . (1 – b) } . (n /42)
Şizo 4 ‘ün yarama ihtimali (d)
= (Şizo 1 , Şizo 2 ve Şizo 3 ‘ün yaramama ihtimali ) . (Şizo 4 ‘ün yarama ihtimali ) = { (1 – a ) . (1 – b) . (1 - c) } . (n /41)

Bu 4 ihtimalin toplamı (a+b+c+d) bize şizodaki kağıdın işimize yarama ihtimalini verir.

Örneğin 13 tane kağıt işimize yarıyor olsun . Şizodan işimize yarama ihtimalini bulmak oldukça uzun işlemler sonucunda bulunabiliyor :

a = 13/44 = 0.295
b = (1 – 0.295) x (13/43) = (0.705) . (0.302) = 0.212
c = (0.705) x (0.788) x (13/42) = (0.705) x (0.788) x (0.309) = 0.171
d = (0.705) x (0.788) x (0.829) . 13/41 = (0.705) x (0.788) x (0.829) x ( 0.317) = 0.145

Konuyla alakalı bu tip ihtimal hesaplarında oldukça iyi olan , Türk tavla dünyasının da önemli isimlerinden biri olan Cem Duran 'a mail attığımda , Cem cevap olarak bu olasılığı daha kolay ve pratik bir hesaplama yöntemi ortaya koydu. Bu yöntemle oluşturduğum tabloyu yukarıya astım. (Resmi çift tıkladığınızda tablo büyük boy olarak açılacaktır.) Cem 'in mailini de aşağıya koyuyorum :


Olasiligi senin de dedigin gibi "en az 1 tane istedigimiz kagit olma olasiligi = 1 - hic olmama olasiligi" seklinde hesaplayalim. Elimdeki 8 kagit disinda gormedigim 52-8=44 kagit var. Bunlarin 44-8=36 tanesi istemedigimiz kagitlar.
O zaman en az 1 tane istedigimiz kagit cikma olasiligi :1 - 36/44*35/43*34/42*33/41 = ~ 0,566 = ~ %56.


Bu olasiligi uzun yoldan soyle de hesaplayabiliriz:
4 kagittan en az 1'inin istedigim turde olmasi =4 kagittan 1 tanesinin istedigim turde olmasi + 4 kagittan 2 tanesinin istedigim turde olmasi + 4 kagittan 3 tanesinin istedigim turde olmasi + 4 kagittan 4 tanesinin istedigim turde olmasi = 3 kagit istemedigim, 1'i istedigim gibi + 2 kagit istemedigim, 2'si istedigim gibi +1 kagit istemedigim, 3'u istedigim gibi +4'u de istedigim gibi =36/44 * 35/43 * 34/42 * 8/41 * 4 (*4 cunku istedigim kagit 4 farkli yerde olabilir) + 36/44 * 35/43 * 8/42 * 7/41 * C(4,2) (C(4,2) 4'un 2'li kombinasyonu anlaminda, cunku istedigim 2 kagit 4 kagit arasinda C(4,2)=6 turlu olabilir) + 36/44 * 8/43 * 7/42 * 6/41 * C(4,3) (C(4,3)=4) + 8/44 * 7/43 * 6/42 * 5/41 = ~ %56.

Hiç yorum yok: